التعويض وتغيير حدود التكامل

مثال محلول

أوجد ⁦∫₀¹ 2x/(1+x²) dx⁩.

1. اختر ⁦u = 1+x²⁩، ومنه ⁦du = 2x dx⁩.
2. عند ⁦x = 0⁩ يكون ⁦u = 1⁩، وعند ⁦x = 1⁩ يكون ⁦u = 2⁩.
3. إذن الناتج ⁦∫₁² du/u = ln 2 − ln 1 = ln 2⁩، وهو موجب كما توقّعنا.